1. 马拉松 (Marathon)

USACO 2014 十二月月赛, 铜组

Farmer John 对他的奶牛健康状况不佳感到不满，于是让它们参加各种不同的体育活动。他的 prized cow Bessie 报名参加了一个跑步班，最终她需要在 Farmer John 农场附近的城市 downtown 区域跑一场马拉松！

马拉松路线包括 N 个检查点（3 <= N <= 100,000），需要按顺序依次访问，其中检查点 1 是起点，检查点 N 是终点。Bessie 本应逐一访问所有这些检查点，但作为一头懒牛，她决定她最多可以跳过一个检查点（即可以跳过 0 个或 1 个检查点）来缩短她的总行程。然而，她不能跳过检查点 1 或 N，因为那样太显眼了。

请帮助 Bessie 找出如果她最多可以跳过一个检查点，她需要跑的最小距离是多少。

注意，由于路线设在有网格状街道的 downtown 区域，位于 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的两个检查点之间的距离由 |x1-x2| + |y1-y2| 给出。这种测量距离的方式——即 x 的差加上 y 的差——有时被称为 "曼哈顿" 距离，因为它反映了这样一个事实：在 downtown 的网格中，你可以平行于 x 轴或 y 轴移动，但不能像乌鸦飞那样沿直线移动。

输入格式：（文件 marathon.in）

第一行给出 N 的值。

接下来的 N 行每行包含两个空格分隔的整数 x 和 y，代表一个检查点（-1000 <= x <= 1000, -1000 <= y <= 1000）。检查点按照必须访问的顺序给出。注意，路线可能会多次交叉自身，多个检查点可能位于同一个物理位置。当 Bessie 跳过这样一个检查点时，她只是跳过该检查点的一个实例——她不会跳过所有位于同一位置的检查点。

样例输入：

4
0 0
8 3
11 -1
10 0

样例输出：

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📋 可直接拷贝的测试数据：

4
0 0
8 3
11 -1
10 0

输出：

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