2. 奇怪的函数 (Strange Function)

USACO 2026 第三场竞赛, 铜组

对于所有正整数 $x$，函数 $f(x)$ 定义如下：

• 如果 $x$ 包含任何不是 $0$ 或 $1$ 的数字，则对于 $x$ 的每一位数字，若该位为奇数则将其设为 $1$，否则设为 $0$，然后返回 $x$。
• 否则，返回 $x-1$。

给定一个 $x$ ($1 \leq x < 10^{2\cdot 10^5}$)，求需要将 $f$ 应用多少次才能使 $x$ 变为 $0$。由于这个数可能非常大，输出其对 $10^9+7$ 取模的余数。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

第一行包含 $T$ ($1\le T\le 10^5$)，表示独立测试用例的数量。

接下来 $T$ 行，每行包含一个正整数 $x$，仅由数字 0-9 组成，没有前导零。

保证所有输入整数的总位数不超过 $10^6$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

对于每个测试用例，在一行中输出操作次数对 $10^9+7$ 取模的余数。

样例输入：

2
24680
210

样例输出：

1
4

第一个测试用例：$x$ 经过一次操作后变为 0。

第二个测试用例：$f(x)=10$, $f^2(x)=9$, $f^3(x)=1$, $f^4(x)=0$

样例输入：

1
1234567890123456789012345678901234567890

样例输出：

511620083

评分标准：

• 输入 3-5：$T\le 2000$, $x< 10^{9}$
• 输入 6-7：$x<10^{18}$
• 输入 8-9：$x<10^{60}$
• 输入 10-12：无额外限制。

题目来源：Aidan Bai